Родился в 1954 году в Павлодаре. В 1973 году окончил Павлодарский монтажный техникум по специальности «монтаж металлических и железобетонных конструкций». В 2004 году окончил Павлодарский химико-механический колледж по специальности «переработка нефти и газа» (квалификация «техник-технолог»).

До ПНХЗ работал монтажником 4-го разряда в Павлодарском управлении треста «Казстальмонтаж», смазчиком 2-го разряда в Павлодарском ТП «Транссельхозтехника», шофёром в Автотранспортном предприятии №1.

Трудовой путь на Павлодарском нефтеперерабатывающем заводе начал в 1983 году с должности оператора технологических установок 5-го разряда на установке производства серы в технологическом цехе №4. В 1987 году перевёлся оператором т/у в технологический цех №3 (КТ-1) по глубокой перереработке сернистого мазута, на секцию 300 (установка абсорбции и газофракционирования), где и трудился до ухода на заслуженный отдых. В феврале 1996 года был переведен на должность оператора т/у 6-го разряда и возглавил бригаду №4.

Проработав старшим оператором более 13 лет, Пётр Зяблицев стал одним из первых операторов, имеющих 6-й разряд и решивших добровольно перевестись на должность оператора технологических установок 5-го разряда. Тем самым Пётр Петрович дал молодым специалистам возможность для профессионального роста. При этом он продолжал передавать молодежи свои знания и бесценный трудовой опыт.

Товарищи по работе отзываются о Петре Зяблицеве как о хорошем бригадире, порядочном, очень добром и скромном человеке, заядлом рыбаке и большом шутнике.

П. П. Зяблицев проработал на ПНХЗ более 33 лет. Он награждён Почетной грамотой акима Павлодарской области, медалью «Мұнай-газ кешенін дамытуға қосқан үлесі үшін», Благодарственным письмом генерального директора ПНХЗ, юбилейными медалями: «30 лет заводу» и «35 лет заводу». В 2009 году за высокий профессионализм фото Петра Зяблицева было помещено на заводскую Доску почета.